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설명

뫼비우스의 함수(Möbius function)는 정수론에서 중요하게 사용되는 산술 함수이다. 이 함수는 다음과 같이 정의된다.

$\mu(n)=\begin{cases} 1,&\text{if }n=1\\ (-1)^r,&\text{if }e_1=e_2=\cdots=e_r =1 , (Free SqaureNumber)\\ 0,&\text{otherwise} \end{cases}$

• n이 1일 때, μ(n) = 1
• n이 소수의 거듭제곱일 때, μ(n) = -1
• n이 서로 다른 k개의 소수의 곱일 때, μ(n) = (-1)^k
• n이 어떤 소수의 거듭제곱을 포함할 때, μ(n) = 0

예시

1부터 10까지의 자연수 중에서 square free인 수의 개수를 구해보자.

자연수 1부터 10까지의 뫼비우스 함수 값은 다음과 같다.

• μ(1) = 1
• μ(2) = -1
• μ(3) = -1
• μ(4) = 0
• μ(5) = -1
• μ(6) = 1
• μ(7) = -1
• μ(8) = 0